ドメインは、インターネット上での住所です。通常は、ドメインを管理する会社で購入し、1年単位で更新してゆきます。
ドメインは、どの管理会社で購入しても同じドメインなのですが、不思議なことに金額が会社によって異なります。
私が購入しているのは、ムームードメインです。１ドメインが５８０円から購入できます。ムームードメインを使っていると、同じ会社にレンタルサーバーがいくつか運営されているので、ここのレンタルサーバー（ロリポップ、チカッパなど）を使えばドメインの管理が若干楽になります。こちらのサーバーは使ったことが無いので、判断できかねます。
ドメインの取得は、自分の好きなアドレスを決めて、取得できるかどうかを確認します。誰も使っていなければ、自分のドメインとして利用ができます。.jpドメインは若干高価な分、信頼度が高いと言われていますが、.co.jpは企業しか使えないドメインなので更に信用が高くなります。私は主に、.comを利用しています。主に利用されているのは、.jp .com .net .biz辺りでしょうか。信用度が高いほど、検索される側に好まれるのは言うまでもないでしょう。
最近ではオールドドメインと呼ばれる、古いドメインが好まれて利用される傾向にあります。オールドドメインとは、中古ドメインとも呼ばれ、自分が取得するよりも前から運営されていた履歴が残っているドメインです。通常は、エイジングフィルターという検索エンジンの古いによって上位表示されませんが、オールドドメインであればエイジングフィルターが外れているので、やり方次第で上位表示が短時間で実現する可能性もあります。